Il 23 dicembre scorso la prestigiosa rivista scientifica britannica Nature pubblicava un articolo di una pagina che ha interessato e intrigato biologi, matematici, logici e statistici. L'autore e' un ingegnere australiano Derek Abbott, che ha illustrato il così detto paradosso di Parrondo. Costui - il Prof. Juan Manuel Rodriguez Parrondo - e' un fisico dell'universita' di Madrid e ha mostrato come si possa vincere con sicurezza - partecipando a due giochi d'azzardo iniqui (in ciascuno dei quali la probabilita' ci sfavorisce).
Fermi tutti: non sono previste applicazioni di questa teoria ai giochi offerti dai casino' e, tanto meno, a Lotto e Superenalotto - irrimediabilmente iniqui. Il fisico spagnolo ha escogitato questa applicazione delle sue teorie ai giochi competitivi per illustrare i metodi delle sue ricerche sul trasporto di proteine entro le cellule, su certe peculiarita' del moto browniano delle molecole di un fluido o di un gas e su certi problemi di termodinamica.
Juan Parrondo descrive due giochi d'azzardo basati sul lancio di monete. A testa o croce, se le monete sono equilibrate (cioè il gioco e' onesto) la probabilita' di vincere e' il 50%. Invece nel gioco A di Parrondo, noi scommettiamo che venga testa, ma la moneta e' squilibrata: in media cade su testa solo 495 volte su 1000. Dunque, giocando al gioco A, alla lunga perdiamo di certo.
Nel gioco B scommettiamo ugualmente su testa, ma usiamo 2 monete (cui assegniamo i numeri 2 e 3). La moneta 2 ci sfavorisce molto: da' testa solo 50 volte su 1000 (una volta su 20). La moneta 3 - finalmente - ci favorisce da' testa 700 volte su 1000. Altra regola del gioco B e' che puntiamo sulla moneta 2 solo se abbiamo in tasca un numero di monete esattamente divisibile per 3. Se questo numero non e' divisibile per 3, usiamo la moneta 3. Anche al gioco B alla lunga si perde. Infatti la probabilita' di vincere e' 1/3 (la percentuale delle volte che usiamo la moneta 2) moltiplicato 0,05 (cioè un ventesimo) che dà 0,01666... più 2/3 moltiplicato per 0,7 che vale 0,46666... La somma delle 2 probabilita' vale 0,48333 : meno del 50%.
Concludiamo che non ci conviene giocare ne' al gioco A, ne' al gioco B. La scoperta di Parrondo e' strabiliante: se giochiamo 2 volte al gioco A e 2 volte al gioco B e continuiamo così - oppure scegliamo ogni volta a caso qualche volta A e qualche volta B, invece di perdere, vinciamo. Tanto piu' a lungo giochiamo, tanto piu' vinciamo.
Parrondo ha dimostrato questa sua conclusione ricorrendo a ragionamenti matematici piuttosto sofisticati - e non li riporto. Ha anche simulato su computer varie sequenze di ben 50.000 giocate e ha confermato questo risultato sorprendente che sembra contraddire brutalmente il nostro senso comune e la nostra intuizione.
Per spiegare come questa analisi probabilistica trovi un parallelo formale in esperienze di termodinamica, dovremmo andare ancora più sul difficile. Non e' certo possibile farlo entro lo spazio delle 4000 battute che mi e' stato assegnato. Prendete, dunque, (per fede) quanto segue come una similitudine - anche se e' qualcosa di più: e' un modello fedele.
La situazione dei due giochi d'azzardo e' formalmente identica a quella di un arpionismo che venga fatto girare da una ruota a palette mossa dalle molecole di un gas che ci vanno a sbattere casualmente. (Un arpionismo e' una ruota dentata a denti inclinati some quelli di una sega, che puo' girare in uno dei due sensi, ma non nel senso opposto perchè c'e' un arpione o nottolino che si impunta nell'incavo fra due denti e blocca la ruota. Nel senso permesso, invece, l'arpione scorre sulla superficie superiore dei denti e non ostacola la rotazione). Idealmente una struttura così potrebbe prendere energia dalle molecole del gas che vanno a caso nel senso giusto ed essere insensibile a quelle che vanno in senso opposto. A prima vista potrebbe apparire che questo apparecchio sarebbe capace di violare il Secondo Principio della termodinamica, perche' trarrebbe energia da un gas a una sola temperatura, senza sfruttare un salto da caldo a freddo. Naturalmente non e' così. Nessuno puo' violare il Secondo Principio.
I ragionamenti sottili di Parrondo serviranno a spiegare meccanismi complessi della natura. Arricchiranno solo chi fa lo sforzo di capirli, non chi mira a beccarsi qualche jackpot.