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Un pari probabile come vincere al Superenalotto - Mi chiedono che probabilità ci sia che 2 candidati su 3 che hanno ottenuto più voti ottengano lo stesso numero di preferenze, quando i votanti siano 75.102 - come è successo recentemente a Monica Duca Widmer e Marco Romano del Ppd. Ovviamente il resto dei voti, non espressi a favore dei primi tre, nel calcolo non contano nulla. Purtroppo mi accade abbastanza spesso, quando faccio calcoli di probabilità, di sbagliarmi. Applico procedimenti ragionevoli, ma i risultati non sono quelli giusti. I lettori - benevoli - prendano quanto segue come il suggerimento di un esercizio. Si applichino a seguire il ragionamento e, sperabilmente, lo facciano giusto. Anzitutto noto che 75.102 è divisibile per 3 - dunque c'è una sola probabilità che i tre candidati siano alla pari. Poi, dato che il totale dei voti (75.102) è un numero pari, i due candidati alla pari avranno ciascuno lo stesso numero dispari di voti (nel caso citato erano 23.979). Quindi se il primo dei tre riceve un numero dispari di preferenze, gli altri due ricevono numeri di preferenze diversi. Se ne riceve un numero pari, le preferenze restanti sono anche in numero pari e - in un solo caso - sono suddivise in 2 parti uguali fra gli altri due candidati. Il primo candidato può avere un numero pari di preferenze che va da zero a N = 75.102 - e in questo intervallo di numeri pari ce ne sono 37.552 (attenti! è compreso lo zero). Quindi gli altri due sono alla pari in 37.552 casi. Ma lo stesso discorso vale anche per il secondo (con il primo e il terzo alla pari) e per il terzo. Dunque ci sono 37.552 per 3 = 112.656 casi con due candidati alla pari. E il numero totale T di casi per il numero N di preferenze a 3 candidati è T = N!/3! (N-3)! In questo caso: T = (75.102 x 75.101 x 75.100)/6 = 70.597 miliardi. E 112.656 casi positivi su 70.597 miliardi equivalgono a una probabilità su 626 milioni. Vicina a quella di vincere al Superenalotto.
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