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SI PUO' CALCOLARE IL TEMPO CHE MANCA AL GIORNO DEL GIUDIZIO?.
di Roberto Vacca -(ilMessaggero-22/03/2004)

Per quanto tempo continuerà a esistere il genere umano? Siamo tentati di obiettare:
"E' una domanda senza risposta. L'avvenire non si calcola: è nel grembo di Giove."
Sulla questione ho proposto a un amico scienziato che ha vissuto a lungo in Austria, una scommessa in questi termini. "Scommetti che ti posso mandare un articolo che risponde alla domanda: "Sollten wir glauben dass der Gott bis wann Menschen werden existieren rechnen kann?" e che lo leggerai con un certo interesse?"
La proposta era vaga e lui ragionevolmente non ha accettato. La frase tedesca significa "Dovremmo credere che Dio può calcolare il tempo fino al quale esisteranno gli uomini?" Sembra senza senso - ed è solo un gioco di parole. "Gott" in tedesco vuol dire Dio, ma è anche il cognome di un fisico americano J. Richard Gott che ha pubblicato nel 1993 sulla prestigiosa rivista Nature, un articolo intitolato Implicazioni del Principio Copernicano per le nostre prospettive future. Gott parte dalla scoperta di Copernico che la terra non è al centro del sistema solare - nè dell'universo. Ne deduce che noi non siamo speciali: la nostra posizione nello spazio e nel tempo è casuale. Questo viene chiamato da taluno: "principio Copernicano", ma Copernico non c'entra davvero. E' un'ipotesi di buon senso, da cui non si deducono verità universali. Può solo ispirare ragionevoli congetture.
Gott ragiona così: consideriamo un oggetto o un ente che comincia ad esistere al tempo tIN (noto) e finisce (muore, si distrugge) al tempo tFIN (che non conosciamo, ma che confidiamo esista). Chiamiamo il tempo attuale tORA [sarà ovviamente compreso fra i due estremi e sarà scelto a caso - per aderire al principio Copernicano]. Chiamiamo tPAS = tIN - tORA il tempo passato da quello iniziale fino a quello attuale. Chiamiamo il tempo futuro, per cui quell'oggetto continuerà a esistere : tFUT = tFIN - tORA.
Allora possiamo asserire (con una probabilità del 95% di dire il vero), che il tempo futuro sarà maggiore di tPAS/39 e minore di39 . tPAS. Cioè:

tPAS/39 < tFUT < 39 . tPAS

Confermo che queste considerazioni sono corrette e che la formula è giusta [VEDI passaggi matematici in Appendice]. Gott l'ha applicata all'avvenire del genere umano. Ha accettato la stima che gli homo sapiens sapiens siano apparsi sulla terra 200.000 anni fa, e ne ha dedotto che il genere umano durerà ancora per un tempo tFUT compreso fra 5128 anni (= 200.000/39) e 7.800.000 (= 200.000 x 39) anni.
La cosa non ci commuove troppo. I prossimi 5 millenni non ce li immaginiamo nemmeno. Non ci angosciamo per le sorti dei nostri discendenti fra 180 generazioni. Possiamo immaginare che non si preoccupassero delle nostre sorti i nostri avi che dipingevano bisonti sulle pareti delle caverne o erigevano strutture megalitiche. L'idea che il genere umano continui a esistere per quasi otto milioni di anni, poi, è fuori da ogni nostra esperienza. E' aliena.
Inoltre la doppia diseguaglianza scritta sopra ha solo il 95% di probabilità di essere vera. Potrebbe anche essere del tutto falsa. E ci sono obiezioni di fondo, oltre che tecniche. Fra le prime, viene subito in mente che il genere umano potrebbe non finire affatto. In questo caso tFIN sarebbe infinito e tutto il ragionamento di Gott non avrebbe più senso. Gott sostiene che il tasso di estinzione del genere umano, per certe ragioni complicate, ma plausibili, dovrebbe essere positivo. Questo vuol dire che l'estinzione del genere umano dovrà verificarsi - prima o poi. Senza entrare in dettagli, osservo che questi ragionamenti valgono se supponiamo che gli uomini siano confinati nel loro habitat attuale. Potrebbero, invece, uscirne intraprendendo viaggi interstellari e andare a riempire il cosmo. Allora tFIN non potrebbe più essere definito.
Poi ci sono le obiezioni tecniche. Nel 2001 Bradley Monton (Università del Kentucky) e Sherrilyn Roush (Rice University) hanno sottolineato che i calcoli di probabilità di Gott sono giusti, ma ne possiamo fare anche altri. In base a considerazioni del tutto analoghe si può dimostrare che di nuovo abbiamo il 95% di probabilità di dire il vero, se affermiamo che il tFIN - il momento della fine del genere umano non può cadere entro il 5% attorno al centro dell'intervallo tFIN - tIN di durata totale dell'esistenza degli homo sapiens sapiens. Se poi volessimo portare dal 95 al 99% la probabilità di stimare correttamente la fine dell'umanità, concluderemmo che il genere umano durerà ancora per un tempo tFUT compreso fra 1005 e 3.980.000 anni. Prospettive sempre vaghe e dubitative.
Nel 1997 i fisici Landsberg e Dewynne hanno pubblicato (di nuovo sulla rivista Nature) una refutazione dei ragionamenti di Gott. Li hanno applicati alla durata della credibilità della sua stessa teoria. Ragionavano così:
"Oggi nel 1997 sono passati 51 mesi dalla formulazione della teoria di Gott. Supponiamo che questa teoria muoia, cioè venga rifiutata da tutti a un certo tempo futuro tFIN . Possiamo allora affermare che con il 95% di probabilità la teoria verrà refutata definitivamente entro 39 volte 51 mesi (= 1989 mesi) cioè entro 166 anni. Se entro tale periodo la teoria verrà davvero refutata, questo ne confermerà la validità. La teoria, perciò, contiene un inevitabile paradosso: chi la refuta la dimostra vera e chi la dimostra la refuta."
Questo succede applicando anche correttamente la statistica. Ne potremmo concludere che la statistica è quella cosa con la quale e senza la quale, tutto resta tale e quale. E' un'orrida battuta che taluno applica alla filosofia. Oppure potremmo ripetere con Orazio "Tu ne quaesieris (scire nefas) quem mihi, quem tibi finem Dii dederint, Leuconoe... " (Non ti chiedere (ci è vietato saperlo) che fine gli dei abbiano stabilito per me e per te, o Leuconoe ... ). In modo più prosaico e meno gradevole gli inglesi dicevano: "All be the same in thousand years" (Fra mille anni sarà tutto lo stesso).

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Spiegazione della formula di Gott

Il diagramma qui sotto illustra le posizioni sull'asse dei tempi dell'istante iniziale tIN di inizio del genere umano, di quello tFIN della sua fine. Il 2,5 % (cioè 0,025 = 1/40) dall'inizio è il punto A la cui ascissa è (tFIN-tIN)/40. Il punto B, a 2,5% dalla fine dell'intervallo ha ascissa 39(tFIN-tIN)/40 (39/40 = 0,975)

Il segmento AB è lungo il 95% della distanza dall'inizio tIN alla fine tFIN . Dunque se riteniamo che la nostra posizione attuale sia casuale, ci sarà il 95% di probabilità che il punto tORA cada fra i punti A e B. Questo si scrive in formule:

0,025 < (tORA-tIN)/(tFIN-tIN) < 0,975

Dalla disuguaglianza a sinistra deriva

(tFIN-tIN) < 40(tORA-tIN) e sottraendo (tORA-tIN) da ambo i membri:

(tFIN-tORA) = tFUT < 39 (tORA-tIN) = 39 . tPAS

che è la disuguaglianza di destra nella formula riportata nel testo.
Dalla disuguaglianza a destra, deriva

(tORA-tIN) < (1 - 1/40) (tFIN-tIN) = tFIN - tIN - tFIN/40 - tIN/40 da cui:

tFIN/40 - tIN/40 < tFIN - tORA

tFIN - tIN < 40 (tFIN - tORA) e sottraendo (tFIN-tORA) da ambo i membri:

tORA - tIN = . tPAS < 39 (tFIN - tORA)

da cui la disuguaglianza di sinistra nella formula riportata nel testo.